Pesquisadores do Instituto Indiano de Ciência identificaram uma correspondência direta entre fórmulas desenvolvidas há mais de um século para calcular o número π e equações que descrevem alguns dos fenómenos mais desafiadores da física moderna, como turbulência, percolação e certas propriedades de buracos negros. O trabalho, conduzido por Faizan Bhat e Aninda Sinha, mostra que a estrutura matemática criada por Srinivasa Ramanujan em 1914 emerge naturalmente em teorias de campos conformes logarítmicas, modelo amplamente utilizado para representar sistemas com simetria de escala.
Ramanujan e as 17 fórmulas para π
Em 1914, Ramanujan publicou um artigo com 17 expressões distintas para calcular π. Essas séries apresentavam convergência rápida e exigiam poucos termos para produzir grande quantidade de dígitos precisos, vantagem que influenciou métodos computacionais até os dias atuais. Graças a essa eficiência, supercomputadores contemporâneos alcançam trilhões de casas decimais com base em abordagens que remontam ao matemático indiano.
Embora o propósito original fosse puramente matemático, Bhat e Sinha decidiram investigar se esses resultados teriam fundamentação física. A pergunta central era se existiria um “mundo real” em que a matemática de Ramanujan aparecesse de forma espontânea.
Conexão com teorias de campos conformes
A busca levou os investigadores a um conjunto de modelos chamados teorias de campos conformes (TCC). Nesses sistemas, as leis permanecem invariantes quando o observador muda a escala de observação, propriedade que os torna adequados para descrever pontos críticos de fase, como a transição entre água líquida e vapor. Versões logarítmicas dessas teorias são aplicadas em estudos de percolação, início de turbulência em fluidos e na análise de certos aspetos de buracos negros.
A equipa descobriu que a estrutura algébrica presente nas fórmulas de Ramanujan coincide com a que sustenta as equações fundamentais dessas TCC logarítmicas. Ao reconhecer essa equivalência, os autores conseguiram replicar nos cálculos físicos a mesma eficiência já observada no cálculo de π.
Impacto potencial em fenómenos complexos
Segundo Bhat, o alinhamento entre as duas áreas abre caminho para computar grandezas críticas em sistemas turbulentos ou em processos de percolação com rapidez inédita. Atores da física teórica frequentemente enfrentam dificuldades numéricas para modelar esses fenómenos, que envolvem múltiplas escalas e comportamentos não lineares.
A técnica agora proposta poderá reduzir o tempo de processamento em simulações e aumentar a precisão de previsões sobre como fluidos se tornam turbulentos ou como substâncias se infiltram em meios porosos. Em aplicações práticas, esses avanços podem beneficiar setores que dependem de dinâmica de fluidos, desde engenharia aeronáutica até previsão meteorológica.
Imagem: Tecnologia & Inovação
Para Sinha, o resultado demonstra que “em quase toda matemática de alto nível existe um reflexo físico”, reforçando a interligação entre descobertas teóricas e leis da natureza. Embora o trabalho se concentre em teorias de campos conformes logarítmicas, os autores acreditam que outras áreas da física podem exibir conexões semelhantes com as fórmulas de Ramanujan. Investigações futuras devem avaliar se essa estrutura também se manifesta em domínios como matéria condensada ou física de partículas.
A pesquisa não altera o valor de π nem substitui métodos correntes de cálculo da constante, mas amplia o entendimento sobre por que expressões tão compactas conseguem oferecer resultados tão precisos. Ao mesmo tempo, fornece à comunidade científica uma ferramenta adicional para explorar sistemas críticos, onde pequenas variações podem levar a mudanças drásticas de comportamento.
Até agora, o estudo permanece teórico, mas os autores pretendem colaborar com especialistas em simulação computacional para testar a abordagem em cenários reais. Caso se confirmem os ganhos de desempenho, a estratégia poderá integrar softwares usados em laboratórios e centros de supercomputação que investigam desde o fluxo de ar em turbinas até a formação de estruturas cósmicas.
Além de ressaltar a relevância histórica da obra de Ramanujan, o novo trabalho ilustra como resultados matemáticos aparentemente abstratos podem emergir, décadas depois, como peças centrais de modelos que descrevem o Universo físico.
